La ley de la gravedad, un ejemplo de ley física

Richard Feynman, Cornell University, noviembre de 1964, (fragmentos).

Es bien curioso, pero en las pocas ocasiones en que se me ha pedido que tocara el bongo en público, al presentador nunca se le ha ocurrido mencionar también que me dedico a la física teórica. Pienso que esto probablemente se deba a que respetamos más las artes que las ciencias. Los artistas del Renacimiento decían que la principal preocupación del hombre debía ser por el hombre y, sin embargo, existen en el mundo otras cosas de interés. Incluso a los artistas les interesan las puestas de sol y las olas del mar y el curso de las estrellas en el cielo. Existen, pues, razones para hablar, de vez en cuando, de otras cosas. Si miramos estas cosas, obtenemos de ellas, directamente al observarlas, un placer estético. Pero existen también unos ritmos y unas formas en los fenómenos naturales que no son aparentes a simple vista sino sólo con la lupa del análisis. Son estos ritmos y formas a los que denominamos leyes físicas. Lo que quiero discutir en esta serie de conferencias son las características genéricas de estas leyes físicas. Nos situaremos, pues, a otro nivel, si se quiere llamarlo así, de mayor generalidad que el de las propias leyes. Realmente de lo que se trata es de la naturaleza tal como se la ve después de un análisis detallado, aunque primordialmente sólo quiero hablar de las cualidades más generales de la naturaleza.

Lo que ocurre es que este tema suele tender a hacerse demasiado filosófico por el hecho de ser tan general y, con tantas generalidades, resulta que todo el mundo es capaz de entenderlo, creyendo además que se trata de algo filosóficamente profundísimo. Yo quisiera ser bastante más concreto y aspiro a ser entendido de una forma honesta y no de una forma vaga. Por ello en esta primera conferencia, en vez de hablar de generalidades, voy a intentar presentar un ejemplo de ley física para que todos ustedes tengan claro el tipo de cosas de las que voy a hablar. Además, de esta manera, podré utilizar este ejemplo una y otra vez tanto a modo de ilustración como para dar cuerpo a algo que, de otra forma, resultaría demasiado abstracto. He elegido como ejemplo especial de ley física la teoría de la gravedad y los fenómenos gravitatorios. No sé la razón de mi elección. De hecho fue una de las primeras grandes leyes en ser descubierta y tiene una historia interesante. Alguno de ustedes quizá se pregunte: “¿Pero no se trata de una antigualla? Me gustaría que me hablaran de algo más moderno”. Más reciente quizá sí, pero dudo que más moderno. La ciencia moderna pertenece exactamente a la misma tradición que la ley de la gravedad. Hay sólo una diferencia cronológica. No lamento, pues, en absoluto estar hablando de la ley de la gravedad, porque mientras describo su historia y sus métodos, el carácter de su descubrimiento, sus características propias, estoy siendo completamente moderno. A esta ley se la ha denominado “la mayor generalización lograda por la mente humana”, aunque ya puede deducirse de mi introducción que no me interesa tanto la mente humana como la maravilla de una naturaleza que es capaz de obtener una ley tan simple y tan elegante como la ley de la gravedad. En consecuencia no me voy a concentrar principalmente en lo listos que somos por haber descubierto todo esto, sino en lo lista que es la naturaleza al prestar atención a la ley.

La ley de la gravedad afirma que dos cuerpos ejercen una fuerza recíproca que varía inversamente con el cuadrado de la distancia que los separa y directamente con el producto de sus masas. Matemáticamente la ley puede escribirse con la fórmula:

F = G mm’/ r2

una cierta constante multiplicada por el producto de las dos masas, dividida por el cuadrado de la distancia. Si a esto añado ahora el comentario de que un cuerpo responde a una fuerza acelerándose, o cambiando su velocidad a cada segundo en relación inversa a su masa, o que tanto mayor es el cambio de velocidad cuanto menor sea su masa, en relación inversa a ella, entonces habré dicho todo lo que hace falta decir sobre la ley de la gravedad. Todo lo demás es una consecuencia matemática de estas dos cosas. Yo ya sé, sin embargo, que no todos ustedes son matemáticos y que no pueden ver de inmediato todas las consecuencias de estas dos observaciones. Por ello lo que me gustaría hacer a continuación sería contarles brevemente su descubrimiento, cuáles son algunas de sus consecuencias, qué impacto tuvo su descubrimiento sobre la historia de la ciencia, qué clase de misterios entraña esta ley, hablar un poco de los perfeccionamientos añadidos por Einstein y posiblemente de su relación con las demás leyes de la física.

Su historia, brevemente, es ésta. En la antigüedad se descubrió por primera vez la manera como los planetas parecían moverse en el cielo y se llegó a la conclusión de que todos ellos, incluida la Tierra, giraban alrededor del Sol. Esto mismo fue redescubierto por Copérnico después de que la gente lo hubiera olvidado. La pregunta que vino a continuación fue: ¿Exactamente cómo se mueven alrededor del Sol, es decir, con qué tipo de movimiento? ¿Ocupa el Sol el centro de una circunferencia, o bien trazan los planetas otro tipo de curva? ¿A qué velocidad se mueven?, etc. Estos descubrimientos fueron más lentos en producirse. La época posterior a Copérnico fue una época de grandes debates sobre si en realidad la Tierra también giraba alrededor del Sol junto a los demás planetas o si la Tierra se hallaba en el centro del Universo, etc. Fue entonces cuando un hombre llamado Tycho Brahe se le ocurrió una manera de contestar a la pregunta. Se le ocurrió que quizá fuese una buena idea fijarse muy cuidadosamente en la posición de los planetas en el cielo y, de esta manera, distinguir unas teorías de las otras. Ésta es precisamente la base de la ciencia moderna y representa el principio del verdadero conocimiento de la naturaleza; esta idea de fijarse en una cosa, de apuntar los detalles y de confiar en que en este tipo de información pueda residir la clave para distinguir una interpretación teórica de otra. Con esta idea, Tycho, un hombre rico que poseía una isla cerca de Copenhague, habilitó en ella grandes circunferencias de bronce y diversos puestos especiales de observación y apuntó noche tras noche la posición de los planetas. Es solamente a base de trabajar duro que puede descubrirse algo.

Cuando todos estos datos fueron recopilados, llegaron a manos de Kepler, quien, con ellos, intentó analizar el tipo de trayectoria que describen los planetas alrededor del Sol. Para ello empleó un método de prueba y error. En cierta ocasión pensó que había dado con la respuesta; su idea era que los planetas trazaban circunferencias con el Sol colocado fuera del centro. Pero Kepler se dio cuenta de que un planeta, creo que se trataba de Marte, estaba fuera de sitio por unos ocho minutos de arco y decidió que la diferencia era demasiado grande para pensar que Tycho Brahe hubiera cometido un error. En conclusión no podía dar su respuesta por buena. Así pues, gracias a la precisión de los experimentos de Tycho Brahe, Kepler pudo continuar probando para llegar, en última instancia, a descubrir tres cosas.

Primero descubrió que los planetas describían elipses alrededor del Sol, siendo éste uno de los focos de las elipses. Estas son curvas conocidas de todos los dibujantes porque son como un círculo aplastado […]

La órbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse con el Sol en uno de sus focos. La pregunta siguiente es: ¿De qué manera describe el planeta la elipse? ¿Va más rápido cerca del Sol? ¿Va más despacio lejos del Sol? Kepler también dio con la respuesta a esta pregunta.

Descubrió que si se fija primero la posición de un planeta en dos momentos distintos, separados por un periodo de tiempo determinado (digamos que tres semanas) y posteriormente, en otro lugar de su órbita, se fijan otras dos posiciones del planeta separadas de nuevo por tres semanas, y se trazan las líneas que unen el Sol con el planeta (técnicamente denominadas radios vectores), el área definida por órbita del planeta y los dos radios, correspondientes a la posición del planeta a tres semanas de intervalo, es la misma en cualquier parte de la órbita. En consecuencia el planeta tiene que ir más aprisa cuando está próximo al Sol y más lento cuando está lejos, sino las dos áreas no serían idénticas.

Algunos años más tarde, Kepler descubrió una tercera regla que no se refería solamente al movimiento de un único planeta alrededor del Sol sino que relacionaba varios planetas entre sí. Esta regla afirma que el tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta completa alrededor del Sol está en relación con el tamaño de su órbita y que este tiempo varía según la raíz cuadrada del cubo del tamaño de la órbita, entendiendo por tamaño de la órbita el del mayor de los diámetros de la elipse. Kepler obtuvo pues estas tres leyes que se resumen diciendo que la órbita tiene forma de elipse, que áreas iguales son cubiertas en tiempos iguales y que el tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta entera es proporcional al tamaño de la órbita elevado a tres medios. Estas tres leyes de Kepler ofrecen una descripción completa del movimiento de los planetas alrededor del Sol.

La siguiente pregunta fue: ¿Qué es lo que hace mover los planetas alrededor del Sol? En tiempos de Kepler una de las respuestas que se dijeron fue la de que había ángeles detrás de los planetas batiendo sus alas y empujándolos alrededor de sus órbitas […]

Mientras tanto Galileo estaba investigando las leyes del movimiento de los objetos terrestres. De su estudio y de un cierto número de experimentos encaminados a entender, por ejemplo, de qué manera rodaba una bola sobre un plano inclinado o cómo se movía el péndulo, Galileo descubrió un gran principio, denominado principio de la inercia, que dice lo siguiente: Si nada actúa sobre un objeto y éste avanza a una determinada velocidad en línea recta, esta velocidad se mantendrá para siempre y el objeto seguirá por la misma línea recta. Por increíble que pueda parecernos si alguna vez hemos tratado de conseguir que una bola no pare de rodar, en el caso de que esta idealización fuera correcta y no hubiera nada que influyera sobre la bola, como por ejemplo la fricción del suelo, la bola conservaría su velocidad para siempre.

El siguiente descubrimiento lo hizo Newton, que discutió la pregunta: “¿Si el objeto no va en línea recta qué pasa entonces?” A lo que respondió de la siguiente manera: Hace falta una fuerza para modificar de alguna manera la velocidad. Por ejemplo, si se empuja la bola en el sentido en que se mueve, crecerá su velocidad. Si resulta que cambia de dirección, entonces la fuerza debe haberse aplicado lateralmente. La fuerza puede medirse por el producto de dos efectos. ¿Qué cambio experimenta la velocidad en un pequeño intervalo de tiempo? A esto se le llama aceleración, y cuando se multiplica por el coeficiente llamado masa de un objeto, o su coeficiente de inercia, se obtiene la fuerza. Y la fuerza es medible. Por ejemplo, si tenemos una piedra atada a un cordel y lo hacemos girar a nuestro alrededor, descubrimos que hay que tirar del cordel porque, aunque la velocidad de la piedra no cambia mientras gira sobre nuestra cabeza, su dirección sí que está cambiando; debe por tanto existir una fuerza tirando constantemente hacia adentro, y esta fuerza es proporcional a la masa. De manera que si cogemos dos objetos distintos y los hacemos girar uno tras otro a nuestro alrededor a la misma velocidad, y medimos la fuerza de cada uno de ellos, resultará que una fuerza será tanto mayor que la otra cuanto mayor sea la masa de aquel objeto con respecto a la masa del otro. Esta es una manera de medir las masas a partir de la fuerza necesaria para cambiar la velocidad. De ahí Newton sacó la conclusión, para poner un ejemplo sencillo, de que, si un planeta describe un círculo alrededor del Sol, no es necesaria fuerza alguna para hacer que se vaya de lado, tangencialmente; de no existir fuerza alguna continuaría todo derecho. Pero esto no es lo que ocurre; el planeta no se escapa sino que se inclina hacia el Sol. En otras palabras, su velocidad, su movimiento, han sido desviados hacia el Sol. De manera que lo que los ángeles tienen que hacer es batir sin parar sus alas en dirección al Sol.

Pero el movimiento en línea recta de un planeta no tiene razón conocida. La razón por la cual las cosas siguen una línea recta para siempre no ha sido descubierta. La ley de la inercia no tiene un origen conocido. Aunque los ángeles no existen, sí existe la continuación del movimiento, pero para conseguir el movimiento de caída hacia abajo hace falta una fuerza. Resultaba claro que el origen de la fuerza estaba hacia el Sol. De hecho, Newton pudo demostrar que la afirmación de que las mismas áreas se cubren en el mismo tiempo era una consecuencia directa del simple principio de que todos los cambios de velocidad estaban dirigidos exactamente hacia el Sol, incluso en el caso de una elipse, […]

A partir de esta ley, Newton confirmó la idea de que la fuerza está dirigida hacia el Sol, y, sabiendo cómo varían los periodos de los distintos planetas según su distancia al Sol, le fue posible determinar de qué forma se debilita esta fuerza al aumentar la distancia. Encontró que la fuerza debe variar inversamente con el cuadrado de la distancia.

Hasta ahora Newton no ha dicho nada nuevo, porque se ha limitado a establecer dos cosas que Kepler ya había dicho de otra manera. Una es exactamente equivalente a la afirmación de que la fuerza es hacia el Sol, y la otra es exactamente equivalente a la afirmación de que la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

Pero la gente había visto a través de telescopios cómo los satélites de Júpiter giraban alrededor de este planeta, y aquello recordaba el sistema solar, como si los satélites fueran atraídos por Júpiter. La Luna es atraída por la Tierra y gira a su alrededor de la misma manera. Parecía, pues, como si todas las cosas se atrajeran mutuamente y no es de extrañar que el enunciado siguiente consistiera en expresar esta observación en términos generales, afirmando que todo objeto atrae a todo objeto. Si esto fuera así, la Tierra tiraría de la Luna, de la misma manera que el Sol tira de los planetas. Pero además se sabe que la Tierra tira de las cosas, porque todos ustedes están perfectamente sentados en sus asientos a pesar de sus deseos de flotar por los aires. La atracción de la Tierra sobre los objetos era de sobra conocida en los fenómenos de la gravedad, y fue idea de Newton pensar que quizá la gravedad que mantenía la Luna en su órbita era la misma gravedad que tiraba de los objetos hacia la Tierra.

Es fácil calcular la distancia que cae la Luna en un segundo, porque conocemos el tamaño de su órbita y porque sabemos que la Luna tarda un mes en girar alrededor de la Tierra, y si calculamos la distancia que recorre en un segundo podemos hallar la medida en que el círculo que describe la Luna en su órbita ha caído por debajo de la línea recta que hubiese seguido si las cosas no fueran como son. La distancia es de unos 1,40 mm. La Luna está alejada del centro de la Tierra unas sesenta veces más que nosotros; estamos a unos 6.500 Km del centro de la Tierra y la Luna está a 390.000 Km, de manera que si la ley de la inversa del cuadrado es correcta, un objeto sobre la superficie de la Tierra debería caer en un segundo una distancia de 1,40 X 3.600 (el cuadrado de 60) porque la misma fuerza, hasta llegar a la Luna, se ha debilitado en 60 X 60, según la ley de la inversa del cuadrado. 1,25 X 3.600 es aproximadamente igual a 5 metros, distancia que ya se sabía, por las mediciones de Galileo, que era la recorrida en un segundo por un cuerpo en caída libre sobre la superficie de la Tierra. Esto significaba, por lo tanto, que Newton estaba en el buen camino y que ya no había vuelta atrás, porque un hecho nuevo y que previamente era totalmente independiente, el periodo de la órbita lunar y su distancia de la Tierra, se acababa de vincular a otro hecho, la distancia recorrida en un segundo por un objeto en caída libre sobre la superficie de la Tierra. Esta fue la dramática comprobación de que todo estaba en regla.

Además, Newton pudo hacer un sinfín de predicciones. Pudo calcular cuál debía ser la forma de la órbita si la ley era la de la inversa del cuadrado y descubrió que, efectivamente, tenía que ser una elipse, con lo que puede decirse que obtuvo tres cosas por el precio de dos. Además, que un buen número de fenómenos nuevos tenían explicaciones obvias. Uno de ellos eran las mareas. Éstas eran debidas al tirón de la Luna sobre la Tierra y sus aguas. Se trataba de una explicación que ya se había pensado con anterioridad, pero que entrañaba la dificultad de que si realmente la Luna tirase de las aguas, elevando en consecuencia la altura de las aguas del lado de la Luna, solamente existiría una marea diaria, cuando sabemos que las mareas se dan aproximadamente cada doce horas, o sea dos veces al día. Otra escuela llegó, sin embargo, a conclusiones diferentes. Su teoría consistía en que era la Tierra la que era atraída por la Luna dejando sus aguas rezagadas. Newton fue realmente el primero en darse cuenta de lo que estaba ocurriendo; que la fuerza de la Luna sobre la Tierra y sobre sus aguas es la misma a la misma distancia […]. En realidad la Tierra hace lo mismo que la Luna, gira describiendo un círculo. La fuerza de la Luna sobre al Tierra está equilibrada, pero ¿cómo? Por el hecho de que de la misma manera que la Luna describe un círculo para compensar la fuerza de la Tierra, la Tierra también gira en un círculo. El centro del círculo está en algún lugar en el interior de la Tierra. También describe un círculo para compensar la Luna. Ambos giran alrededor de un centro común de manera que para la Tierra las fuerzas están equilibradas […]. Sea como sea, se explicaron las mareas así como el hecho de que haya dos por día. También se aclararon muchas otras cosas: el hecho de que la Tierra sea redonda puesto que todo es atraído hacia el centro; el hecho de que no sea redonda porque está rotando y la parte exterior es expulsada un poco hacia afuera, y así se equilibra; el hecho de que el Sol y la Luna sean redondos, etc.

A medida que fue desarrollándose la ciencia y las mediciones fueron hechas con más precisión, la verificación de la ley de Newton se hizo más rigurosa. Las primeras comprobaciones se hicieron con las lunas de Júpiter. Mediante observaciones precisas de sus movimientos durante periodos largos de tiempo, debía ser posible comprobar que todo ocurría según lo establecido por Newton; pero resultó no ser así. Las lunas de Júpiter parecían unas veces retrasarse ocho minutos, otras veces, en cambio, los ocho minutos los ganaban de adelanto, todo ello en relación con el tiempo calculado según las leyes de Newton. Se comprobó que las lunas se adelantaban cuando Júpiter se acercaba a la Tierra y se retrasaban cuando Júpiter se hallaba lejos de la Tierra, circunstancia un tanto insólita. Roemer, confiando plenamente en la ley de la gravedad, llegó a la interesante conclusión de que la luz tarda tiempo en viajar desde las lunas de Júpiter hasta la Tierra, y que lo que estamos viendo cuando miramos las lunas no es como son ahora sino como fueron en el instante de tiempo anterior al nuestro que corresponde precisamente al tiempo que tardó la luz en alcanzarnos. Cuando Júpiter está más cerca de nosotros la luz tarda menos tiempo en llegar, mientras que tarda más cuando Júpiter está lejos, de forma que Roemer tuvo que corregir las observaciones eliminando la diferencia de tiempo y, teniendo en cuenta los adelantos y atrasos, pudo determinar la velocidad de la luz. Ésta fue la primera demostración de que la luz no era un material de propagación instantánea.

Traigo a colación este tema concreto porque sirve para ilustrar el hecho de que cuando una ley es correcta, sirve para descubrir otra. Si tenemos confianza en una ley, la constatación de que algo no cuadra puede sugerirnos otro fenómeno. De no haber conocido la ley de la gravedad nos habría costado mucho más descubrir la velocidad de la luz, porque no habríamos sabido qué esperar de los satélites de Júpiter. Este proceso ha dado lugar a una verdadera avalancha de descubrimientos, siendo cada nuevo descubrimiento un instrumento para hallar mucho más. Nos estamos refiriendo al comienzo de una avalancha ininterrumpida que se inició hace 400 años y que sigue adelante a gran velocidad.

Surgió luego otro problema –los planetas en realidad no deberían describir elipses ya que, según las leyes de Newton, los planetas no sólo son atraídos por el Sol sino que tiran un poco los unos de los otros. Sólo un poco, es cierto, pero este poco ya es algo y debe alterar un poquito el movimiento de los planetas. Júpiter, Saturno y Urano eran grandes planetas ya conocidos, y se efectuaron cálculos para comprobar lo poco que diferían los movimientos de los planetas, debido a sus tirones recíprocos, de las elipses perfectas de Kepler. Al acabar las observaciones y los cálculos se comprobó que Júpiter y Saturno se movían según lo esperado, pero a Urano le pasaba algo raro. Otra oportunidad para demostrar que las leyes de Newton no eran del todo perfectas. ¡Pero ánimo! Dos hombres, Adams y Leverrier, que realizaron estos cálculos de forma independiente y casi simultánea, atribuyeron los movimientos erráticos de Urano a la presencia de un planeta desconocido y escribieron cartas a sus respectivos observatorios diciéndoles: “Enfoquen sus telescopios hacia aquel lado y encontrarán un planeta”. “¡Qué absurdo!”, dijeron en uno de los observatorios, “¿cómo nos va a decir dónde encontrar un nuevo planeta un tipo sentado en su mesa con papel y lápiz?”. El otro observatorio era más…en fin, tenía una administración distinta ¡y encontraron a Neptuno!

Algo más recientemente, a principios de nuestro siglo, se comprobó que el movimiento de Mercurio no era exactamente como debía ser. Esto dio lugar a muchos quebraderos de cabeza, hasta que Einstein demostró que las leyes de Newton no eran suficientemente exactas y que debían modificarse.

Tratemos de responder a la siguiente pregunta. ¿Hasta qué distancia se extiende la aplicación de las leyes de Newton? ¿Se extiende más allá del sistema solar? […] …la ley de la gravedad tiene un campo de acción que va más allá del sistema solar […] [En un sistema de tres estrellas] Está claro que están tirando una de otra y que giran describiendo una elipse tal como era de esperar. Se trata de una sucesión de posiciones, en momentos de tiempo distintos, que avanzan en el sentido del reloj. O sea que todo irá perfecto excepto cuando alguien descubra, si es que alguno de ustedes no lo ha descubierto ya, que el centro no es el foco de una elipse sino que está un poco a un lado. Así pues, algo le ocurre a la ley, ¿verdad? Pues no; […]

¿Y qué ocurre a una distancia mayor? […] [En] un objeto que tiene un diámetro equivalente a unas cien mil veces el del sistema solar; ahí hay un número grandísimo de estrellas. […]…en él existen puntitos muy pequeños igual que las demás estrellas, claramente separados los unos de los otros, que no chocan entre sí, cada uno de ellos moviéndose de un lado para otro en este gran cúmulo globular. Se trata de uno de los objetos más hermosos del cielo; tanto como las olas del mar o las puestas del Sol. La distribución de la materia que lo compone está perfectamente clara. Lo que mantiene unida esta galaxia es la atracción gravitatoria entre cada una de las estrellas. La distribución de la materia y el sentido de la distancia nos permite descubrir aproximadamente cuál es la ley de la fuerza entre las estrellas…y, claro, corresponde aproximadamente con la inversa del cuadrado. Las mediciones y los cálculos a estas distancias no son ni de lejos tan precisas como las del sistema solar.

La fuerza de la gravedad continúa extendiéndose más allá. Este cúmulo no es más que un puntito en el interior de la gran galaxia […], que representa una galaxia típica, y de nuevo está claro que este objeto se mantiene unido gracias a alguna fuerza, y el único candidato razonable es la gravedad. Cuando llegamos a estos tamaños ya no hay manera de comprobar que se cumple la ley de la inversa del cuadrado, aunque no parece que haya duda de que en estas inmensas aglomeraciones de estrellas –estas galaxias tienen un diámetro de unos 50.000 a 100.000 años luz, mientras que la distancia de la Tierra al Sol es tan sólo de ocho minutos luz- continúa rigiendo la gravedad. […]

Hemos llegado a una décima, quizás a una centésima parte del tamaño del Universo, la distancia para la cual tenemos pruebas directas del alcance de las fuerzas gravitatorias. Así pues, la gravedad de la Tierra no tiene borde, aunque a veces leamos en los periódicos que algún objeto ha escapado más allá del campo gravitatorio terrestre. Éste se hace cada vez más débil en proporción inversa al cuadrado de la distancia, se divide por cuatro cada vez que nos alejamos a una distancia doble, hasta perderse en la confusión de los fuertes campos de las estrellas. Junto con la de las estrellas cercanas, la gravedad terrestre tira de las demás estrellas para formar nuestra galaxia, y todas ellas tiran de las demás galaxias hasta dar lugar a un cúmulo de galaxias. Así pues, el campo gravitatorio de la Tierra nunca se acaba, pero va deshaciéndose lentamente según una ley precisa, probablemente hasta el límite del Universo.

La ley de la gravedad es diferente de muchas de las demás leyes. Es claramente muy importante en el funcionamiento de la maquinaria del Universo; en relación con el Universo hay muchas ocasiones en que la gravedad tiene aplicaciones prácticas. Pero, curiosamente, la ley de la gravedad tiene relativamente pocas aplicaciones prácticas comparadas con las demás leyes de la física. Éste es uno de los casos en que he escogido un ejemplo atípico. Aunque, en realidad, es imposible escoger algo que no sea en algún sentido atípico; ésta es la maravilla del mundo. Las solas aplicaciones de la ley que se me ocurren son en prospecciones geofísicas, en la predicción de las mareas y, hoy en día, en calcular los movimientos de los satélites artificiales y de los cohetes que mandamos a los planetas, etc. Y, finalmente, también desde hace poco, calcular las posiciones de los planetas, cosa de gran utilidad para los astrólogos que publican sus predicciones en los horóscopos de las revistas. Es un mundo extraño éste en el que vivimos; tantos avances en nuestro conocimiento se usan sólo para seguir con las tonterías que han existido durante 2.000 años.

Debo mencionar las ocasiones más importantes en que la gravedad tiene un efecto real sobre el Universo, y una de las más interesantes es la formación de nuevas estrellas. […] una nebulosa gaseosa del interior de nuestra galaxia [no es] un montón de estrellas; es un gas. [Hay] lugares en que el gas se ha comprimido o se ha atraído a sí mismo. Quizás al comienzo se den algún tipo de colisiones, pero el resto del fenómeno se explica por el efecto de la gravedad que comprime el gas de manera cada vez más apretada de forma que grandes volúmenes de gas y polvo se juntan como en una bola y, a medida que continúan cayendo hacia el centro de sí mismos, el calor generado por esta caída los enciende convirtiéndolos en estrellas. […]

Ésta es, pues, la manera como nacen las estrellas, cuando por medio de la gravedad se junta demasiado gas. A veces cuando las estrellas explotan escupen gases y polvo, y los gases y polvo vuelven a juntarse dando lugar a nuevas estrellas; se diría que se trata de un movimiento perpetuo.

Ya he indicado que la gravedad se extiende a grandes distancias, pero además Newton dijo que todo atraía todo. ¿Es realmente cierto que dos cosas se atraen mutuamente? ¿Podemos verificarlo directamente en vez de esperar a comprobar si los planetas se atraen mutuamente? Una verificación directa fue llevada a cabo por Cavendish […]. La idea consistía en colgar de una fibra de cuarzo muy delgada, una barra con dos bolas en sus extremos, colocando dos grandes esferas de plomo cerca de aquellas, […]. Debido a la atracción de las bolas se produciría una pequeña torsión de la fibra, aunque la fuerza gravitatoria entre objetos corrientes es realmente minúscula. De esta manera se consiguió medir la fuerza existente entre las dos bolas. Cavendish denominó a este experimento “pesaje de la Tierra”. Con una enseñanza tan pedante y puntillosa como la nuestra, hoy en día no se permitiría a nuestros estudiantes decir tal cosa; habría que decir “medición de la masa de la Tierra”. Mediante un experimento directo, Cavendish consiguió medir la fuerza, las dos masas y la distancia y de esta manera determinar la constante gravitatoria, G. Alguno de ustedes diría: “Muy bien, pero nos hallamos de nuevo ante la misma situación. Sabemos cuál es la atracción, cuáles son las masas de los objetos atraídos, y sabemos la distancia que los separa, pero no sabemos ni la masa de la Tierra ni la constante G, sólo la combinación de ambas”. Pero midiendo la constante y conociendo los detalles de la atracción de la Tierra, podemos determinar cuál es su masa.

Aunque de forma indirecta, este experimento fue el primero en determinar lo pesada o masiva que es la esfera sobre la que estamos. Es un logro sorprendente conseguir una cosa así, y creo que por ello Cavendish denominó su experimento “pesaje de la Tierra”, en vez de “determinación de la constante de la fórmula gravitatoria”. Incidentalmente, Cavendish estaba al mismo tiempo pesando el Sol y todo lo demás al mismo tiempo, porque la atracción del Sol se conoce de la misma manera.

Hay otro experimento para verificar la ley de la gravedad que es muy interesante; se trata de saber si la atracción es exactamente proporcional a la masa. Si la atracción es exactamente proporcional a la masa, y la reacción a la fuerza, entonces los movimientos inducidos por fuerzas, los cambios de velocidades, son inversamente proporcionales a la masa. Esto significa que dos objetos de masas diferentes cambiarán sus velocidades de la misma manera en un campo gravitatorio; o que dos objetos distintos en el vacío, cualquiera que sea su masa, caerán de la misma manera hacia la Tierra. Éste es el viejo experimento de Galileo desde la torre inclinada de Pisa. Significa, por ejemplo, que en un satélite artificial, un objeto colocado en su interior describirá la misma órbita alrededor de la Tierra que uno situado en el exterior, por lo que parecerá que esté flotando. El hecho de que la fuerza es exactamente proporcional a la masa, y que las reacciones son inversamente proporcionales a la masa, tiene esta interesante consecuencia.

¿Hasta qué punto es precisa esa propiedad? Un físico llamado Eötvös la midió experimentalmente en 1909 y más recientemente, y con más precisión, fue medida por Dicke y se conoce con un error de 1/10.000.000.000. Las fuerzas son exactamente proporcionales a las masas. ¿Cómo es posible medir con tanta precisión? Supongamos que queremos comprobar si la proporcionalidad es cierta en el caso del Sol. Sabemos que el Sol está tirando de nosotros, como también de la Tierra, pero supongamos que queremos saber si la atracción es exactamente proporcional a la inercia. El correspondiente experimento se llevó a cabo la primera vez con madera de sándalo; luego se usaron plomo y cobre, y en la actualidad se efectúa con polietileno. Como la Tierra gira alrededor del Sol, todos los objetos de su superficie son lanzados hacia fuera por inercia y lo son en una medida que guarda relación con su propia inercia. Pero también son atraídos hacia el Sol en la medida en que tienen masa, según la ley de la gravedad. Así pues, si dos objetos distintos son atraídos por el Sol en proporción distinta a la que son expelidos por la inercia, uno se moverá en dirección al Sol mientras que el otro se alejará y por ello, si los colocamos en los extremos de una barra colgada, como en el experimento de Cavendish, de una fibra de cuarzo, todo el aparato girará hacia el Sol. Pero, con la precisión indicada, se comprueba que no gira, de manera que sabemos que la atracción del Sol sobre los dos objetos es exactamente proporcional al efecto centrífugo, que es la inercia; en consecuencia, la fuerza de atracción de un objeto es exactamente proporcional a un coeficiente de inercia; en otras palabras, a su masa.

Hay algo particularmente interesante que quiero destacar. La ley de la inversa del cuadrado aparece de nuevo: en las leyes de la electricidad, por ejemplo. La electricidad también ejerce fuerzas proporcionales a la inversa del cuadrado de la distancia, entre cargas esta vez y a uno se le puede ocurrir que la inversa del cuadrado de la distancia esté imbuida de algún tipo de significación profunda. Nadie ha conseguido hacer de la gravedad y de la electricidad aspectos distintos de una misma cosa. En la actualidad nuestras teorías físicas, las leyes de la física, constituyen una multitud de piezas distintas que no encajan del todo bien. No poseemos una estructura de la cual se deduzca todo; tenemos varias piezas que todavía no encajan con exactitud. Ésta es la razón por la que en estas conferencias, en vez de ser capaz de decirles cuál el la ley de la física, me tengo que conformar con hablar de las cosas que son comunes a las distintas leyes porque todavía no comprendemos la conexión que existe entre ellas. Pero lo verdaderamente extraño es que existen cosas que son compartidas. Veamos de nuevo la ley de la electricidad.

La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, pero lo realmente notable es la tremenda diferencia en intensidad de las fuerzas gravitatoria y eléctrica. Aquellos que quieran asignar una misma base a la gravedad y a la electricidad se encontrarán con que la electricidad es mucho más fuerte que la gravedad, con lo que será difícil creer que tengan un origen común. ¿Cómo puedo decir que una cosa es más fuerte que la otra? Todo depende de la cantidad de carga que se tenga y de la masa que se posea. No podemos hablar de lo fuerte que es la gravedad diciendo: “Tomemos un pedazo de esta medida”, porque la medida la escoge uno mismo. Si queremos obtener algo producido por la Naturaleza –un número puro que no tenga nada que ver con centímetros o años o cualquier cosa que tenga que ver con nuestras dimensiones-, podemos proceder de la siguiente manera. Si tomamos una partícula elemental, como el electrón –cada partícula distinta nos dará un número distinto, pero para fijar ideas digamos un electrón-, resulta que dos electrones son dos partículas elementales que se repelen debido a la electricidad en proporción inversa al cuadrado de la distancia y se atraen debido a la gravedad en proporción inversa al cuadrado de la distancia.

Pregunta: ¿Cuál es la relación entre la fuerza gravitatoria y la fuerza eléctrica? […]. La razón entre la atracción gravitatoria y la repulsión eléctrica viene dada por un número con una cola de 42 cifras. Pero aquí yace un misterio muy profundo: ¿De dónde sale un número tan monstruoso? ¿Si en algún momento consiguiéramos una teoría de la que pudieran derivarse ambas fuerzas, cómo podrían hacerlo de forma tan desproporcionada? ¿Qué ecuación tiene una solución que posee para dos tipos de fuerzas una atracción y una repulsión en una relación tan fantástica?

Los físicos han buscado proporciones de este tipo en otras partes. Tiene la esperanza de que otro número de este tamaño exista, y puestos a buscar un número grande por qué no tomamos la relación entre el diámetro del Universo y el de un protón –sorprendentemente también es un número de 42 cifras-. Por eso alguien propuso que aquella relación era la misma que la proporción entre el diámetro del Universo y el del protón. Pero el Universo se expande con el tiempo, lo que significa que la constante gravitatoria cambia con el tiempo, y aunque esto es una posibilidad no hay indicación alguna de que se trate de un hecho. Existen varias indicaciones parciales de que la constante gravitatoria no ha cambiado de la forma prevista. Con lo cual, este inmenso número continúa siendo un misterio.

Para acabar con la teoría de la gravedad, debo añadir dos cosas. Una es que Einstein tuvo que la ley de la gravedad de acuerdo con sus principios de la relatividad. El primero de estos principios afirma que “x” no puede ocurrir instantáneamente, mientras la teoría de Newton sostenía que la fuerza era instantánea. Tuvo por ello que modificar las leyes de Newton, aunque estas modificaciones tienen unos efectos mínimos. Una de las modificaciones se refiere a que todas las masas caen; la luz tiene energía y la energía es equivalente a la masa. En consecuencia la luz también cae y por ello la luz que pasa cerca del Sol es desviada; lo es. Pero además la fuerza de la gravedad se modifica ligeramente en la teoría de Einstein, justo en la medida necesaria para tener en cuenta la pequeña discrepancia descubierta en el movimiento de Mercurio. Por último, en relación con las leyes de la física aplicadas a pequeña escala, se ha descubierto que el comportamiento de la materia a una escala pequeña obedece unas leyes muy distintas a las que rigen los objetos a escala grande. Y la pregunta natural es, ¿qué aspecto tiene la gravedad a una escala pequeña? A esto se le llama la Teoría Cuántica de la Gravedad. En la actualidad no existe una Teoría Cuántica de la Gravedad. Todavía no se ha logrado construir una teoría que sea consistente con los principios de incertidumbre y con los principios de la mecánica cuántica.

Se me preguntará: “Muy bien, ya nos ha dicho lo que ocurre, ¿pero qué es la gravedad? ¿De dónde viene? ¿No me va a decir que un planeta mira al Sol, se da cuenta de la distancia a la que se encuentra, calcula la inversa del cuadrado de la distancia y, a continuación, decide moverse con esta ley?”. En otras palabras, aunque he enunciado la ley matemática, no he dado pista alguna que explique el mecanismo. […].

Ahora lo que quiero subrayar, para acabar, son algunas de las características que la gravedad posee en común con las demás leyes que he mencionado a lo largo de esta conferencia. En primer lugar, no es exacta; Einstein tuvo que modificarla y sabemos que todavía no es del todo correcta, porque aún hay que incorporarle la teoría cuántica. Esto mismo ocurre con las demás leyes –no son exactas- . Siempre existe un ápice de misterio, siempre una zona en la que todavía quedan unos retoques por hacer. Ésta puede y puede no ser una propiedad de la Naturaleza, pero lo cierto es que es común a todas las leyes tal como las conocemos hoy en día. Puede que no sea más que reflejo de un conocimiento incompleto.

Pero lo más importante es que la gravedad es simple. Es simple de enunciar completamente en sus principios, de tal manera que no quede flotando vaguedad alguna que permita que alguien cambie la idea de la ley. Es simple y, en consecuencia, bella. Es simple en su forma. No quiero decir que sea simple en su acción –los movimientos de los diversos planetas y las perturbaciones a que dan lugar los unos sobre los otros pueden ser muy complicados de expresar en detalle, y seguir el movimiento de todas estas estrellas que forman los cúmulos globulares está más allá de nuestras capacidades-. Es complicada en sus acciones, pero su forma básica, es decir, el sistema que se halla detrás de ella, es simple. Esto es común a todas nuestras leyes: todas resultan ser simples, aunque complejas en sus acciones.

Por último quiero resaltar la universalidad de la ley de la gravedad y el hecho de que se extienda a lo largo de tan enormes distancias, de tal forma que Newton, ocupado en el sistema solar, pudo predecir lo que iba a ocurrir en un experimento de Cavendish, mientras que el pequeño modelo de Cavendish (las dos esferas atrayéndose mutuamente) tiene que multiplicarse por diez billones para convertirse en el sistema solar. Si lo aumentamos en diez billones más nos encontraremos con las galaxias atrayéndose mutuamente según la misma ley. La Naturaleza utiliza solamente las hebras más largas para tejer sus formas, de manera que cada pequeño rincón de su tela revela la organización de la totalidad del tapiz.

NOMBRES:

Tycho Brahe, 1546-1601, astrónomo danés.

Johannes Kepler, 1571-1630, astrónomo y matemático alemán, ayudante de Brahe.

Olaus Roemer, 1644-1710, astrónomo holandés.

John Couch Adams, 1819-1892, astrónomo matemático inglés.

Urbain Leverrier, 1811-1877, astrónomo francés.

Henry Cavendish, 1731-1810, físico y químico inglés.

Barón Roland von Eötvös, 1848-1919, físico húngaro.

Robert Henry Dicke, 1916-1997, físico americano.